極小曲面論 ―石鹸膜の幾何学―| 岡山大学 藤森 祥一 教授 | 夢ナビTALK

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岡山大学 理学部 数学科 藤森 祥一 教授

極小曲面論 ―石鹸膜の幾何学―

極小曲面論 ―石鹸膜の幾何学―

岡山大学 
理学部 数学科

藤森 祥一 教授

30分のミニ講義を聴講しよう!極小曲面論~石鹸膜の幾何学~

針金で枠を作って石鹸水に浸し、持ち上げたときに石鹸膜が張る曲面は表面張力により面積が極小になります。このような曲面は極小曲面と呼ばれ、18世紀頃から現在まで盛んに研究が行われています。講義ライブではこの分野の紹介を行います。

先生からのメッセージ

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高校では、文系だから数学はいらない、理系だから社会はいらない、という考え方はしない方がいいです。後で何がつながるかわかりません。自分で制約を作らないでいろいろなことに間口を広げておきましょう。
また大学の数学は問題を解くのではなく、厳密に論理を重ねていく勉強になります。そのため高校では数学が苦手でも、大学ではすごく好きになることがあります。1つのことを考え続けるのが好きなタイプなら、大学の数学に向いているかもしれません。興味があるなら、苦手だからとあきらめずに、大学で数学を学んでみませんか。

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夢ナビ講義も読んでみようあらゆる曲線や曲面の構造や性質を解析する「微分幾何学」の世界

数学の多様な分野を集大成して構築する楽しさ 数学の分野の中で、曲線や曲面など図形に関するものを「幾何学」と呼びます。その中でも、図形の各点での曲がり具合を調べるのが微分幾何学です。微分幾何学では、図形の各点ごとに接するベクトルや直交するベクトルを書き、それらを微分することでどれだけ曲がっているかを計算することができます。
高校では微分積分とベクトルを別の単元として学習しますが、それらを集大成して構築していく楽しさのある学問です。
自然界は常に最小のエネルギーで安定する ワイヤーで輪を作り、せっけん水の入った桶(おけ)に入れて持ち上げると膜を張ることができます。このせっけん膜には表面張力が働きますが、常にそのエネルギーが最小となるよう、表面積の最も小さい状態で安定するのが自然界の摂理です。そういった条件のそろった曲面を極小曲面と呼びます。ワイヤーを複雑に曲げれば、せっけん膜の形もそれに沿って複雑になりますが、常に最小のエネルギーで安定します。
丸く曲げたワイヤーを2つ並行にして、その間に膜を張らせた場合は、せっけん膜は円柱ではなく中央にくびれのある形になります。その最適なくびれもまた、数式で表現できます。微分幾何学は、こうした自然界の「無駄のなさ」を解明できるため、巨大な建築物の屋根の形を設計したり、強度と重さがベストなバランスの人工骨を開発したりする際に用いられるなど、日常のさまざまな場面に応用される基礎となっています。
目に見える形で理論を検証できる 数学は高度になればなるほど、抽象的になって何が起きているのかイメージしにくいと思うかもしれません。しかし曲面は目で見ることができます。コンピュータに数式を入れてシミュレーションすれば、その通りの形に出てくるわけですから、目に見える形で理論を検証できるのが良いところです。考えうるあらゆる物事について、その最適な形を探究する世界なのです。

先生からのメッセージ

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高校では、文系だから数学はいらない、理系だから社会はいらない、という考え方はしない方がいいです。後で何がつながるかわかりません。自分で制約を作らないでいろいろなことに間口を広げておきましょう。
また大学の数学は問題を解くのではなく、厳密に論理を重ねていく勉強になります。そのため高校では数学が苦手でも、大学ではすごく好きになることがあります。1つのことを考え続けるのが好きなタイプなら、大学の数学に向いているかもしれません。興味があるなら、苦手だからとあきらめずに、大学で数学を学んでみませんか。

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